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北京工夫 1 月 7 日 9 时 5 分，西藏日喀则市定日县发生 6.8 级地震。在当然界，超级地震时时袭来，丛林大火各处狠毒，大界限流行病难以限定地扩展。为什么大界限可怜的发生比咱们猜想的更频繁，且难以揣测？咱们该如何作念来尽量幸免大界限可怜的来临？由丹麦物理学家帕 · 巴克（Per Bak）、中国物理学家汤超和好意思国物理学家库尔特 · 维森菲尔德（Kurt Wiesenfeld）建议的自组织临界表面被称为"可怜的表面"，告诉咱们为什么大界限可怜发生的概率比咱们以为的要高得多。他们以省略的沙堆模子为例，为复杂系统中的跨步调格式提供了一种普适而省略的机制讲授。

2023 年 2 月，土耳其发生 7.8 级地震，死伤上千东谈主；2024 年 4 月，好意思国纽约发生 4.8 级地震，外加十几次二级傍边的余震，莫得伤一火。然而，十几次二级地震加在一齐还莫得一次 7.8 级地震锐利吗？现时咱们大广泛东谈主知谈，地震等第的大小不是这么比的。5 级地震的能量其实是 4 级的 10 倍，6 级则是 5 级的 10 倍，4 级的 100 倍，依此类推。那问题来了，为啥扫数国度会完了共鸣，用这么的刻度来态状地震的大小呢？

1954 年，名为古登堡和里克特的两个东谈主在统计一定区域和工夫内的地震发生频率时，无意发现，若是咱们把地震大小和频率联系图中的横纵坐标轴都换成对数轴，也就是说，每加多一个刻度，数值会放大 10 倍，那么图上扫数的点会恰好落在一条斜斜的直线上。这就是古登堡 - 里克特定律。

这个申饬上的统计规矩告诉咱们，若是一次地震开释的能量大小辅导 10 倍，那么它发生的概率就会裁减 10 倍。它很好地把很大的地震和很小的地震放进了统一条统计规矩里。咱们现时所使用的里氏些许些许级，便起首于这个历史发现。

若是你了解一些概率论的常识，会知谈这其实是在说，不同界限地震发生的频率效率幂律漫衍。它为什么会令东谈主颂赞呢？生涯中最常见的其实是另一种漫衍——正态漫衍。比如说成年东谈主的身高峻多是中等水平，不会太高也不会太低，学校学生的检修收获大多是在中间范围，等等。正态漫衍深切发闹事件的界限总汇集在一定范围内，顶点事件基本上是不可能事件，比如这个天下上不可能有长到 10 米高的东谈主。

而幂律漫衍有着很不相同的性质。底下第一张图是在平常坐标系下两种漫衍的对比，而为了突显大界限事件的概率相反，咱们来看背面两张双对数坐标系下的对比。不错看到若是事件的发生革职正态漫衍，那么随着事件界限增大，发生的频率会急剧着落，无穷接近于 0；而若是事件的发生革职幂律漫衍，着落的就很是渐渐，顶点事件发生的几率是不可忽略的，是以咱们往往时会遇到级数很高的大界限地震。幂律漫衍有时又被称为肥尾漫衍，就是在形容它这么的弧线会拖着一条很厚很长的"尾巴"。

为什么地震的发生效率幂律漫衍呢？在其时没东谈主能说清。而若干年后的今天，咱们知谈，这个格式其实揭示了一个神奇表面的冰山一角。而这个神奇的表面，能讲授的远不啻是地震发生的规矩。这个表面就是自组织临界性。它的建议者之一，丹麦物理学家帕 · 巴克（Per Bak），就是《大当然如何运作——对于自组织临界性的科学》这本书的作家，中国物理学家汤超亦然这个表面的建议者之一。自组织临界性在非均衡统计物理和复杂系统方面创举了一个全新的领域。

沙堆模子：当科学家开动玩沙子

领先咱们来先容一下什么是临界格式与相变。这个见识在物理学中有更世俗的使用场景，而自组织临界仅仅一种特别的临界格式。比如水在特定条款下会一霎变为冰或蒸汽，一堆小磁针在温度裁减到某一个点时，会一霎从叨唠无序中出现递次，即举座有序地指向某一个特定的标的，产生磁性。这种一霎变化，就是系统发生了临界相变。它态状的是系统在处于一种秘要均衡情状时的行径，这种情状介于有序与无序之间。在这种情状下，系统对轻捷的变化极为明锐，概况产生多样界限的反馈，从小到大不等。这种反馈的漫衍效率前文所说的幂律漫衍。

一般来说，系统发生临界相变需要外界条款的改造，比如磁针系统发生临界相变就需要温度达到一个合适的阈值。在实验室中，这种外界条款的变化需要照应东谈主员的东谈主为干豫。而自组织临界特别的点在于，它不需要外皮的干豫，全都是系统内在的能源驱使它自觉地达到并保管在概况发生临界相变的区域。

为了照应综合的科学见识，科学家们往往需要借助一些省略具体的玩物模子来演示。那什么样的模子既省略，又不错揭示自组织临界性的精髓呢？这一次，物理学家们像小孩子相同开动玩沙子了。小学生玩沙子能玩出多样格式，而科学家们却仅仅看着沙子一粒一粒往下落，然后数沙堆坍塌了些许次。但就是这么一个省略稚子的游戏，却组成了阐释自组织临界性这个表面的热切案例——沙堆模子。

沙堆模子有好多不同的类型，咱们这里就以巴克、汤超级东谈主最月吉起建议的沙堆模子为例。你不错瞎想一个很大很大的二维平面，被远离出了整整皆皆的小方格，每个小方格碰巧能容纳一粒沙子的宽度，而沙子不错在一个小方格中不断往上垒，越垒越高。但高到一定进程的时候，这个小沙柱会因为不稳健而倒塌，掉下来的沙子就会落入周围四个方格中。周围方格里底本也有沙子待得好好的，效率因为一个邻居塌房了，这里沙柱就接管了新的沙粒，进而导致它这里也不稳健，于是它随着也塌房，依此类推。这个经过看起来没什么，可你站远了看，会发现某一粒沙子落下的时候，扫数这个词沙堆天下就沸腾了，因为四百四病，坍塌在各处绵绵不竭地发生着，就好像扫数这个词天下发生了一次地面震。

咱们若是统计一下，横轴形容坍塌的界限大小，纵轴形容这一界限大小的坍塌发生的频率，就画出了一条幂律漫衍弧线。（由于现实中系统老是有限大小的，是以真正画出来的弧线会在尾部出现存限尺寸截断，稍微偏离幂律漫衍。）

若是寰球了解一些编程，不错在斟酌机上模拟出我刚才态状的沙堆模子，亲眼望望敬爱敬爱的"数字沙震"。实践上，许多敬业的科学家是在用竟然沙子搞科学照应。自组织临界表面创始东谈主之一库尔特 · 维森菲尔德（Kurt Wiesenfeld）就曾作念过一个有敬爱的小实验，先用湿的沙子构建出一个陡峻的沙堆，然后放在太阳底下晒。沙子晒干后，沙堆立不住了，就会发生坍塌。

从能量的角度来看，单个格点上的坍塌并莫得亏损能量，因为沙子仅仅跑到了周围邻居那儿，其实莫得离开扫数这个词系统。咱们不错把这里的能量省略剖析为是扫数沙粒的势能，而随着工夫荏苒，一粒一粒沙子滴进系统里，不论它落在哪个位置上，都会让扫数这个词系统的能量不断递加。能量蕴蓄到一定进程，就会形成系统大界限的连环坍塌。模子中，坍塌最终会罢手，也在于系统界限处会流失沙粒，开释掉了能量。

只用眼睛看诚然还不够，在 IBM，科研东谈主员用很是复杂的仪器测量秤盘上沙堆质地的波动。在挪威，有东谈主用大米代替沙子作念实验；在匈牙利，有东谈主用泥巴作念实验。下次寰球去海边度假的时候，不妨念念考一下如何簸弄手边的沙子，说不定就玩出了一篇学术论文来。

东谈主类的力量有限，没方针干豫地壳通顺来照应地震；但东谈主类又很机灵，只须摆弄垂手而得的沙堆，就不错照应到底哪些参数变化对自组织临界经过有热切影响，从而启发咱们对地震这么复杂当然格式的意志。

为什么大界限可怜一定会发生，且难以揣测？

自组织临界表面的价值诚然不在于玩沙子。自组织临界被称为"可怜的表面"，敬爱是说，大当然里的许多可怜，什么丛林大火、病毒传播，都是由一个系统内在作用机制所决定的势必要发生的平常格式，况且许多大界限可怜发生的概率比咱们以为的要高得多。

丛林里频繁有失火发生，东谈主类也频繁遇到流行病，它们形成的亏损有大有小，而往往唯一最大界限的可怜引起咱们的瞩目，去根究背后的原因，但其实大失火和大疫情背后的机制和每一次小失火小疫情没什么不同。不论你是否乐意，咱们照实生涯在一个沙堆天下里。正所谓雪崩发生时莫得一派雪花是无辜的，是以咱们不应只关爱名义的导火索，而是要从里面机制发轫阻绝隐患。

那么，咱们具体要如何作念来更好地应付可怜呢？2013 年，闻明期刊《物理批驳快报》的一篇著述给咱们提供了一个有敬爱的计谋。在沙堆模子中，若是咱们每次不是全都无意的撒沙子，而是有益把沙子撒在迅速要坍塌的节点上，制造更多的小坍塌，那么大界限坍塌的频率就会裁减，从而让总亏损更少。

这个操作听起来很悖论，但还是在丛林失火处分的运用场景中被东谈主们发现了。好意思国联邦政府丛林料理打算中有一项"设定放手"的任务，就是通过主动激励小界限的东谈主工山火，断根易燃物资，裁减丛林的密集进程，从而防卫大界限的野火。这也适当中国传统文化里"堵不如疏"的不雅念。

说到这里，寰球可能会合计这个表面也太悲不雅和糟糕了，因为它预言超大界限的可怜将来一定会发生，况且相称无意且难以揣测，似乎咱们生涯的天下只会越来越糟糕。其实否则，妙就妙在，这统一个表面，既能讲授"死"，也能讲授"生"。

达尔文建议的进化论是个伟大的念念想，但一直有个遗憾，就是不可讲授寒武纪人命大爆发。这是因为达尔文信服生物的演化一定是渐变的。生物学家古尔德建议不同的意见。咱们不错瞎想，当然界就像是一个狡诈的孩童，不断在拨动变异的按钮，让生物的妥当性不断发生变化。妥当性低的物种不断被大当然更新，妥当性高的物种则岁月静好。但物种互相依赖，演化会有四百四病，就像沙堆中的沙粒互相遭灾相同，是以在某一刻，一个物种的演化会涉及扫数其他物种，让扫数这个词生态圈再行洗牌。这就是古尔德建议的间隔均衡表面。

生物学家发现生物进化的间隔均衡格式并形成一个表面，但莫得讲授为什么多样各样的系统都会有这么的一个动态经过。自组织临界性则让咱们再行以更坚实的数学模子来解救地看待这个格式。"间隔"其实就是生态圈系统的临界，而"均衡"则是到达下一次临界的前奏。

到这里咱们发现，从沙堆米堆到生物演化，从地震漫衍到丛林失火，自组织临界表面令东谈主颂赞地串联起了千奇百怪的复杂系统。其实它还不错讲授更多，包括地质地貌、大脑神经元步履等等。如今学科远离越来越细，让咱们不得不清贫翻过几座常识的峻岭智商了解种种系统的机制开云kaiyun.com，但自组织临界表面当作一把全能钥匙，让咱们以一个新奇的视角平直窥见无数复杂系统的真容。